Marvin Schwäbe wurde in der Jugend der TSG Hoffenheim ausgebildet, mit deren U19 er im Jahr 2014 die deutsche A-Jugendmeisterschaft gewann. Im selben Sommer unterschrieb der gebürtige Dieburger seinen ersten Profivertrag im Kraichgau. Während seiner Zeit in Osnabrück in der Saison 2015/16 wurde der Keeper für seine Leistungen als „Niedersachsens Fußballer des Jahres“ ausgezeichnet. Ein Jahr später gewann der 1,90 Meter große Torhüter mit der deutschen U21-Nationalmannschaft die Europameisterschaft. 2018 wechselte Schwäbe von der TSG Hoffenheim zum dänischen Erstligisten Bröndby IF nach Kopenhagen und wurde dort 2021 dänischer Meister.
Den Titel in Dänemark feierte der Schlussmann zusammen mit Bremens Verteidiger Anthony Jung, die seither eine enge Freundschaft verbindet. In seiner Kindheit begleitete der Keeper seinen fünf Jahre älteren Bruder Kevin häufig zum Ringen, der mehrfach Deutscher Meister wurde. Auch Schwäbe selbst war früher Ringer. Wie er sagt, half ihm das Ringen dabei, als Torhüter in Eins-gegen-eins-Duellen einen kühlen Kopf zu bewahren.